于陈氏定理的意义,更多的是让其它数学家了解到,大筛法这条路已经被陈景润做到了极致,这条路已经走不通了。
圆法也是一样。
也正是因为同样的理由,在去年年终的演讲上,赫尔夫戈特才用“关于完全证明哥德巴赫猜想,我们还有很长的路要走”作为最后的结束语,表达自己对短期内解决不了巴赫猜想不抱希望。
至少,对圆法不抱希望。
陆舟不禁开始反思,是不是这两种方法都走进了死胡同。
他当初研究孪生素数猜想时,也面临过类似的问题。
张益唐的研究通过巧妙地选取选取了lambda函数,将素数对的间距限定在了七千万,后继者在一年之内将这个数字缩小到了246,然后便无法寸进一步。
陆舟最初的思路也是选取一个恰当的lambda函数,但经过了无数次的尝试之后,最终还是发现这条路走不通。
可以选择的lambda函数实在是太多了,但无论他如何寻找,都找不到恰到好处的那一个。
直到,他在启发状态下,尝试了一条截然不同的证明思路,将拓扑学理论引入到了筛法的概念中,才打开了新世界的大门。
虽然这条思路是泽尔贝格教授95年那篇关于哥德巴赫猜想研究的论文中最先提到的,但对它加以改进并引入到素数对问题中的却是他自己。
再到后来陆舟在此基础上引入了群论的知识,将有限距离的素数对推到无限,在此基础上解决了波利尼亚克猜想,这种方法已经被两次魔改改造的面目全非,完全偏离了筛法的原貌。
因此陆舟给这把属于自己的武器刻上了一个新的名字,即“群构法”。
但是在思考哥德巴赫猜想的时候,惯性思维却让他选择性地忽略掉了自己的工具。
表面上看群构法似乎和哥德巴赫猜想没有任何关系,但从根源上它正是从筛法演变而来,并且始终为解决素数问题而去。
只要加改进,未必不可以将这项工具,用于同为素数问题的哥德巴赫猜想上。
当这种数学方法被不断的完善,完善到足以解决很多问题,完善到从牙签变成了瑞士军刀,它的意义可能便不再是一种单纯工具,而是逐渐演变成一种理论框架!而且是解析数论中的理论框架!
就像数学界有名的“中二病”望月新一,在研究ABC猜想时创造的“宇宙际Teichmüller理论”和“外星算数全纯结构”一样。
无论是先建立理论再去证明理论的价值,还是在研究具体数学问题的同时发展出新颖的理论,都是有先例可循的。
从哥德巴赫猜想中,陆舟隐约看到了希望。
……
从饮食俱乐部出来之后,陆舟没有像往常一样,吃完饭后去图书馆待一会儿,而是去了普林斯顿高等研究所
请收藏:https://m.qu83.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)