答道。
“第一轮,两个随从过去,一个随从回来。”
“第二轮,再两个随从过去,一个随从回来。”
“第三轮,两个商人过去,一个随从和一个商人回来。”
“第四轮,两个商人过去,一个随从回来。”
“第五轮,两个随从过去,一个随从回来。”
“第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!”
“啪啪啪!”林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是崇拜。
王晓东脸上的表情不为所动,一副世外高人的模样。
在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的智商,顶多稍微花点时间同样解得出来。
“完全正确。”刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到N个商人呢?”
这个问题确实有些难度,不过难却不是难在数学方面,而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。
陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的思路。
“我可以用下黑板吗?”
“当然可以,”刘向平教授笑着做了个请的手势。
陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书。
【①记第k次渡河前此岸的商人数为Xk。随从数为Yk,k=1,2,……,Xk,Yk=0,1,2,3。将二维向量Sk=(Xk,Yk)定义为状态,安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合,记做S。
可得S={(X,Y)|X=0,Y=0,1,2,3;X=3,Y=0,1,2,3;X=Y=1,2}
②记第k次渡船上的商人数为Uk,随从数为Vk。将二维向量Dk=(Uk,Vk)定义为决策。允许决策集合记做D,由小船容量可知:D={(U,V)|1≤U+V≤V,U,V=0,1,2}
③综合以上结论,状态Sk随Dk的变化规律是:S(k+1)=Sk+(-1)^k*Dk
】
“好厉害……”一脸茫然的看着黑板上的板书,林雨湘微微张着嘴,看着从讲台上走下来的陆舟,惊讶地小声问,“你都不需要打草稿的吗?”
“在心里打好了。”陆舟笑了笑说道。
王晓东同样一如既往很沉默,没有说话。
不过从他的表情来看,这位高傲的学霸对于陆舟的数学能力,算是彻底服气了。
看了眼黑板上的过程,刘向平教授笑着点了点头:“完全正确!不过从数学建模的角度来看,这项工作只能算完成了一半。在完成了建模之后,我们还需要一个程序,将这个模型进行实现。当然了,这个模型很简单,我相信以咱们王同学的能力,这种级别的程序肯定是信手拈来,就不在这里浪费宝贵的时间了。”
王晓东推了推眼镜,脸上的表情依
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